一、有理数混合运算经常会出现什么样的题型？
1、整数、小数和分数的加减乘除混合运算
示例：
2、包含负数、乘方和绝对值的加减乘除混合运算
示例：
3、倒数和相反数的计算
示例：
1. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求
的值。
4、使用简便方法的计算
示例：
5、数轴题
示例：
1. 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（）
二、有理数混合运算出各种题型的目的是什么？
通过各种题型深刻理解概念与运算律，提高计算力，培养严谨的数学思维方法。
通过有理数的学习有助于学生迅速完成从小学学习方式向中学学习方式转变的过程性学习，起到过渡的作用。
而且有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
涉及到的概念：
- 有理数
- 常用的小数与分数的互化
- 分数的约分和通分
- 负数
- 数轴
- 相反数
- 绝对值
- 倒数
- 乘方
涉及到的运算法则和运算律
- 加法：
- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
- 异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
- 一个数与0相加,仍得这个数。
- 减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。表示为：a-b=a+(-b)。
- 乘法：
- 不为0的两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
- 任何数同0相乘，都得0；
- 不为0的多数相乘，符号由负数的个数决定，负数为奇数个得负，负数为偶数个得正，通常称为奇负偶正。
- 除法：
- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
- 0除以任何一个不等于0的数，都得0。
- 乘方：正数的任何次方都是正数，负数的奇数次方是负数，负数的偶数次方是正数。
- 加法交换律：表示为：a+b=b+a。
- 加法结合律：表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
- 乘法交换律：表示为：ab=ba。
- 乘法结合律：表示为：(ab)c=a(bc)。
- 乘法分配律：表示为：a(b+c)=ab+ac。
* 减法和除法没有运算律
三、有理数混合运算各个题型的答题方法和技巧
有理数的混合运算注意要点：
- 运算顺序为先乘方和绝对值，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；
- 先确定符号，再确定数值；
- 注意观察题目特征，合理运用计算方法和技巧可以简化运算过程，提升运算效率和准确率；
- 通过练习、巩固不断提高运算的熟练度。
以上要点中，1和2都很好理解，重点在运算方法和技巧上，下面总结出了各种题型的计算方法和技巧。
1、善于观察
①观察是否具有0、1或-1的运算特性；
案例：
观察：分数与小数是否相等，是否互为相反数或倒数。
思考：3.75与
相等，根据乘法法则，0乘以任何数都得0。
计算：
解：
观察：是否能够配对或分组搭配消除。
思考：运算式中符号规律为"+，-，-，+"循环，且2-3-4+5=0，可以得出四个数为一组，搭配消除。
计算：
解：
②观察是否具有分母相同或分母易于通分；
案例：
观察：运算式中分数的分母是否相同或者成整倍数关系，易于通分
思考：
和
、
都成整倍数关系，
和成倍数关系，所以可以把两两结合，易于计算。
计算：
解：
③观察是否小数或分数能够凑为整数或是否整数能够凑为10的整倍数；
案例：
观察：运算式中的小数能否凑成整数，分数中分子和分母能否凑成整倍数，整数能否凑成10的整倍数。
思考：通过观察发现
和
能凑成整数，
也能凑成整数
计算：
解：
④观察是否能够添数配对凑整
案例：
观察：当发现运算式不能硬算，且有明显的规律时，应观察数与数的关系，数与10的整倍数的关系。
思考：通过观察发现各个数都接近10的整倍数，那各个数加上个位数就能形成10的整倍数，依次添加
，然后使各个数凑整，再减去。
计算：
解：
观察：此运算式也不能硬算，而且发现数之间也能凑整。但添数凑整会更加方便计算。
思考：把每个括号内的数如
添加
，
添加
，依次进行添加，添加的数只是把原式中括号的数进行了倒序排列。
计算：
解：
观察：此运算式不能硬算，观察分数之间有明显规律，数与数之间不能凑整，但分母都成倍数关系，可以通过添加倍数凑整。
思考：通过观察发现分母都是2的倍数，把整体扩大2倍后，发现运算式变成了原式中的一部分，使用错位相减即可计算出。
计算：
解：
2、巧用运算律
①凑公因数
案例：
观察：此运算式中是乘法与加法的混合运算，而且可以运用到乘法的结合律，虽然相同的公因数，但可以变形得出。
思考：174.8是17.48的10倍，17.48是8.74的2倍，可以变形成相同的因数。
计算：
解：
观察：运算式中是分数与小数的除法、乘法、减法的混合运算，如果要考虑使用运算律，单项0.25是一个突破口。
思考：第一项中为除以一个数等于乘以这个数的倒数--
，第二个乘法中有
，第三项0.25可化为
，可把每一个乘法中的因数凑成，来运用运算律。
计算：
解：
②拆项
把因数中的一项拆成两项的和或差，使得能够运用运算律
案例：
观察：题目较为复杂，硬算不可取，题目中整数因数和分数因数的分子分母都较为接近，可把整数拆成两个数的和或差，其中一个数须和分数中的分母相同，达到消项的目的。
思考：把整数2005分成2004+1，把整数1001分成1002-1，再利用乘法分配律来分别计算。
计算：
解：
四、总结
方法和技巧都不是独立的，而是要综合运用，并能举一反三，所以只是知道这些方法和技巧还不够，要针对这些方法多进行训练。